Peters Mathematik

Manchmal habe ich Lust, ein bißchen Mathe zu machen, und was mich schon immer interessiert hat, ist, wie man die Länge eines Funktionsgraphenabschnitts berechnen kann.
Dazu habe ich im Urlaub ein numerisches Verfahren entwickelt.
Es ist recht offensichtlich und von daher vermute ich, daß es schon vorher jemand entdeckt und benannt hat, aber wenn nicht, dann heißt es ab sofort das "Peter-Schütt-Verfahren" ;-).

Aufgabenstellung

Gegeben ist eine Funktion f(x), auf der man für einen Abschnitt die Länge des Funktionsgraphen ermitteln will. Zumindest für diesen Interval muß die Funktion stetig sein.

Verfahren

Man teilt den Abschnitt in n Intervalle, so daß der Abschnitt die Grenzen [x₀;x_n] hat.

Für jedes Intervall i mit den Grenzen [x_i-1;x_i] wird der Mittelpunkt x_im ermittelt und auf diese drei Punkte ein Kreis gelegt.
Skizze
Für den Kreisbogen von x_i-1 bis x_i wird die Länge berechnet und dann die Summe aller dieser Längen ergibt näherungsweise die Länge des Funktionsabschnitts.
Den Kreisbogen ermittelt man über den Umkreis des Dreiecks, welches sich aus x_i-1, x_im und x_i ergibt.
Zu diesem Verfahren hat mich das Simpsonverfahren inspiriert.

Dieses Verfahren ist in Peters Calculator implementiert.

Einen Beweis oder exaktere mathematische Beschreibung kann ich leider noch nicht anbieten.

So könnt ihr mich erreichen:

Peter Schütt
forschungpstt.de
Tel.: 02174/7959011
Fax.: 02174/731925

Hauptseite: www.pstt.de